Type-1. यदी एउटै आधारबाट त्रिभुजहरु बन्छन भने जति त्रीभुज बन्यो त्यही अंकमा
त्रिभुको वृद्धि हुने गर्दछ । जसको सबै
भागमा त्रिभुको सङ्ख्या १, २, ३,.... हुँदै वृद्धि भएर जाने गर्दछन ।यस प्रकारमा त्रिभुज १+२+३+४ =१० हुने छ । यसलाई शुत्रात्मक रुपमा भन्दा
m=∑m भन्न सकिन्छ । यसमा ले भागको सङ्ख्यलाई जनाउछ भने । ∑m ले सबै सङ्ख्याको जोड जनाउने गर्दछ ।
१. यसमा यस a चित्रमा तिनओटा भुजा भएको ले यसमा
जस्मा एक ओटा मात्र त्रिभुज रहेको छ ।
२. यस चित्रमा ABC मा BC आधार बनाएर थप दुई भागमा विभाजन भएको देखिन्छ । अव यसमा १+२ भाग भएकोले १+२ =३ त्रिभुज भएको छ । यसमा ABC,ABG,ACG गरि तिनओटा त्रिभुजहरु हरेका छन ।
३. यस त्रिभुजमा BC मा तीन भागमा विभाजन गरेको देखिन्छ
। भाग गरेकोले क्रमश १+२+३ रहेको देखिन्छ ।
त्यसैले यसमा जम्मा १+२+३ =६ ओटा त्रिभुज रहेका छन ।
४. यस चित्रमा सबै
त्रिभुजहरु BC आधार बनाएर बनेका छन । यस त्रिभुजमा BC मा आठ भागमा विभाजन गरेको देखिन्छ । १+२+३+४+५+६+७+८ रहेको देखिन्छ । त्यसैले यसमा जम्मा १+२+३+४+५+६+७+८ =३६ ओटा त्रिभुज रहेका छन ।
Type-2 जव भिन्न भिन्न त्रिभुज भिन्न आधारमा बन्दछ यो अवस्थामा भिन्न आधारको छुट्टा छुट्टै गणना गरि जोडनु पर्दछ । तलको चित्रहरुमा कति कति त्रिभुजहरु छन पत्त लगाउनुहोस ।
१.
अव १. को
त्रिभुजलाई अध्ययन गरौ ।
चित्र १ भएको जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या = आधार BC मा बनेको जम्म त्रिभुजको सङ्ख्या + आधार cb मा बनेको जम्मा त्रिभुजको
सङ्ख्या
= (1+2)+ (1+2)
=3+3
=6
यहाँ पहिलो
चित्रमा जम्मा ६ ओटा त्रिभुजहरु छन ।
२.अव 2 को त्रिभुजलाई अध्ययन गरौ ।
चित्र 2 भएको जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या = आधार BC मा बनेको जम्म त्रिभुजको सङ्ख्या + आधार cb मा बनेको
जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या
= (1+2+3+4)+ (1+2+3+4)
=10+10
=20
यहाँ पहिलो
चित्रमा जम्मा 20 ओटा त्रिभुजहरु छन ।
3.अव 3 को त्रिभुजलाई अध्ययन गरौ ।
यसमा BC,pq
and bi आधार बनाएर त्रिभुजहरु बनेका छन ।
यस चित्रमा पहिलो BC आधार बनाएर pq
and bi ले त्रिभुज नाएका छैनन् । चित्र 3 भएको
जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या = आधार BC मा बनेको जम्म त्रिभुजको सङ्ख्या + आधार pq मा बनेको जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या+ आधार bi मा बनेको जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या
= (1+2+3+4+5+6+7+8)+
(1+2+3+4) + (1+2+3+4)
=36+10+10
=56
यहाँ पहिलो चित्रमा जम्मा 56 ओटा त्रिभुजहरु छन ।
४.अव ४ को त्रिभुजलाई अध्ययन गरौ ।
४. अब ४ को चित्रमा Bc, bc र pq फरक फरक आधारमा उस्तै किसिमका त्रिभुजहरु तयार भएका छन ।
जम्मा त्रिभुजको सङ्ख्या = Bc आधारमा बनेको
त्रिभुजको सङ्ख्या+ bc आधारमा बनेको त्रिभुजको सङ्ख्या + pq आधारमा बनेको त्रिभुजको सङ्ख्या
=(1+2+3+4)+ (1+2+3+4) + (1+2+3+4)
=10+10+10
=30
यहाँ पहिलो
चित्रमा जम्मा 30 ओटा त्रिभुजहरु छन ।
Type-3. त्रिभुको भित्र त्रिभुज
१.
दिइएको चित्रम कति ओटा त्रिभुज छन ।
यसमा ∆ABC, ∆Bca ∆ Abc ∆ abC र ∆abcगरि जम्म ५ ओटा त्रिभुर रहेका छन । यसरी एक त्रिभुजमा अर्को त्रिभुज
घुसेको अवस्थामा जम्मा ५ ओटा त्रिभुज हुने
गर्दछ ।
२. २. दिइएको चित्रम कति ओटा त्रिभुज
छन ।
यसमा ९ ओटा त्रिभुज छन ।
नोट एक त्रिभुजमा अर्को त्रिभुज भित्र
रहेको खण्डमा ५ त्रिभुज रहेको हुन्छ । त्यस्तै भित्रको पनि भित्र एक त्रिभुज रहेको
खण्डमा ४ थप त्रिभुज हुने भएकोले जति भित्र थपिदै जान्छ त्यमा प्रत्येको ४ जोडदै जाने
।
3. दिइएको चित्रमा कति ओटा त्रिभुज छन ।
यसमा ५+४+४= १३ ओटा त्रिभुज छन ।
Type-4 बर्गको भित्र भएको
१.
दिइएको चित्रमा कति ओटा त्रिभुज छन ।
यस
चित्रम २ ओटा मात्र त्रिभुर रहेको छ ।
२.
दिइएको चित्रमा कति ओटा त्रिभुज छन ।
यसमा ८ ओटा त्रिभुज छन । ४x२=8
नोट बर्गमा रहेका २ भन्दा बढि त्रिभुज देखियो भने
सो अङ्कलाई २ ले गुनेर आउने अङ्कनै जम्मा त्रिभुज रहने गर्दछ ।
३.दिइएको चित्रमा कति ओटा त्रिभुज
छन ।
यसमा १६ ओटा त्रिभुज छन । ८x२=१६